アーキテクチャ#

pyna は 2 つの考え方を中心に構成されています。

  1. 力学系は有限次元相空間上の発展規則を定義する。

  2. トポロジーモジュールは、その相空間に存在する幾何オブジェクトを記述する。

この分離により、同じオブジェクト階層で、トロイダル磁力線構造、ハミルトン共鳴領域、 古典写像、N 体軌道、確率サンプルパスを表せます。

レイヤー 0: 力学系#

pyna.topo.dynamics は抽象的な数学レイヤーを提供します。

  • PhaseSpace

  • ContinuousFlow

  • HamiltonianFlow

  • DiscreteMap

  • PoincareMap と GeneralPoincareMap

pyna.dynamics はすぐに使える有限次元系を追加します。

  • CallableFlow と CallableMap

  • HamiltonianSystem と SeparableHamiltonianSystem

  • NBodySystem

  • ItoSDE、BrownianMotion、GeometricBrownianMotion

これらのクラスは、サンプル出力にトポロジーの中心層を使います。決定論的フロー軌道は pyna.topo.core.Trajectory であり、離散反復の点群は pyna.topo.core.Orbit です。

レイヤー 1: 幾何#

pyna.topo.core は領域に依存しない幾何階層です。

クラス

意味

時間種別

Trajectory

相空間内の有限サンプル曲線

連続

Cycle

連続フローの周期軌道

連続

Tube

楕円型 cycle 周りの共鳴領域

連続

TubeChain

1 つの共鳴を共有する tube の族

連続

Orbit

写像の有限サンプル反復

離散

PeriodicOrbit

写像の有限周期軌道

離散

Island

断面上の 1 つの共鳴島

離散

IslandChain

断面上の周期的な島列

離散

重要なブリッジは section_cut です。

Cycle       --section_cut--> PeriodicOrbit
Tube        --section_cut--> IslandChain
TubeChain   --section_cut--> IslandChain

これは、連続的な磁島 tube が Poincare 断面上で離散的な島列として観測される トロイダルワークフローを反映しています。

レイヤー 2: トロイダル特殊化#

pyna.topo.toroidal は汎用の中心層をサブクラス化します。

core.SectionPoint   -> toroidal.FixedPoint
core.PeriodicOrbit  -> toroidal.PeriodicOrbit
core.Cycle          -> toroidal.Cycle
core.Island         -> toroidal.Island
core.IslandChain    -> toroidal.IslandChain
core.Tube           -> toroidal.Tube
core.TubeChain      -> toroidal.TubeChain

トロイダル層は次を追加します。

  • R、Z、phi 座標

  • 巻き数 (m, n)

  • DPm と monodromy 分類

  • cyna で加速された断面切断と追跡

  • 断面ビューの対応と再構成ヘルパー

レイヤー 3: ワークフローと拡張ヘルパー#

pyna.topo.protocols、adapters、builders、bridges、factories は ソフトウェア工学上の拡張レイヤーを提供します。notebook 向けの主な入口は TopologyWorkflow です。これらのヘルパーは、構成方針とバックエンド選択を数学的 データクラスの外に保ちます。外部システムはプロトコルに従い、アダプターでデータを正規化し、 ビルダーでオブジェクトを持ち上げ、ブリッジで連続幾何を切り、ファクトリーで実行時実装を 選択できます。

レイヤー 4: 高速化#

cyna は高レベル pyna API の背後にあるボトルネックを実装します。高レベルな科学的 オブジェクトの意味論を持つべきではありません。追跡、補間、固定点スキャン、壁衝突、 摂動応答の高速カーネルを提供します。

設計ルール#

  • 新しい有限次元幾何には、汎用の pyna.topo.core クラスを優先する。

  • トロイダル専用フィールドは pyna.topo.toroidal サブクラスにのみ追加する。

  • サンプルされた有限軌道は幾何であり、自動的に不変集合になるわけではない。

  • 周期構造がモデルの一部であるか、数値的に検証されている場合だけ Cycle/PeriodicOrbit に持ち上げる。

  • cyna はブリッジ境界に保つ。アプリケーションレベル API は生の C++ 配列ではなく pyna オブジェクトを返すべきである。