아키텍처#

pyna는 두 가지 생각을 중심으로 구성되어 있습니다.

  1. 동역학계는 유한 차원 위상공간의 evolution rule을 정의한다.

  2. topology module은 그 위상공간 안에 사는 geometry object를 설명한다.

이 분리는 같은 object hierarchy가 토로이달 자기장 선 구조, 해밀토니안 공명대, 고전 map, N-body orbit, 확률적 sample path를 표현할 수 있게 합니다.

계층 0: 동역학#

pyna.topo.dynamics 는 추상 수학 계층을 제공합니다.

  • PhaseSpace

  • ContinuousFlow

  • HamiltonianFlow

  • DiscreteMap

  • PoincareMap 및 GeneralPoincareMap

pyna.dynamics 는 바로 사용할 수 있는 유한 차원 system을 추가합니다.

  • CallableFlow 및 CallableMap

  • HamiltonianSystem 및 SeparableHamiltonianSystem

  • NBodySystem

  • ItoSDE, BrownianMotion 및 GeometricBrownianMotion

이 class들은 표본 output에 topology core를 사용합니다. deterministic flow trajectory는 pyna.topo.core.Trajectory 이고, discrete iterate cloud는 pyna.topo.core.Orbit 입니다.

계층 1: 기하#

pyna.topo.core 는 domain-agnostic geometry hierarchy입니다.

Class

의미

시간 type

Trajectory

위상공간 안의 유한 표본 곡선

continuous

Cycle

continuous flow의 periodic orbit

continuous

Tube

elliptic cycle 주변의 resonance zone

continuous

TubeChain

하나의 resonance를 공유하는 tube family

continuous

Orbit

map의 유한 표본 iterate

discrete

PeriodicOrbit

map의 유한 periodic orbit

discrete

Island

section 위의 하나의 reduced resonance island

discrete

IslandChain

section 위의 periodic island chain

discrete

핵심 bridge는 section_cut 입니다.

Cycle       --section_cut--> PeriodicOrbit
Tube        --section_cut--> IslandChain
TubeChain   --section_cut--> IslandChain

이는 continuous magnetic island tube가 푸앵카레 단면에서 discrete island chain으로 관측되는 toroidal workflow와 대응됩니다.

계층 2: 토로이달 특수화#

pyna.topo.toroidal 은 generic core를 subclass합니다.

core.SectionPoint   -> toroidal.FixedPoint
core.PeriodicOrbit  -> toroidal.PeriodicOrbit
core.Cycle          -> toroidal.Cycle
core.Island         -> toroidal.Island
core.IslandChain    -> toroidal.IslandChain
core.Tube           -> toroidal.Tube
core.TubeChain      -> toroidal.TubeChain

toroidal layer는 다음을 추가합니다.

  • R, Z 및 phi coordinates

  • winding number (m, n)

  • DPm 및 monodromy classification

  • cyna-accelerated section cut 및 tracing

  • section-view correspondence 및 reconstruction helper

계층 3: 워크플로와 확장 Helper#

pyna.topo.protocols, adapters, builders, bridges 및 factories 는 software-engineering extension layer를 제공합니다. Notebook 사용자를 위한 주 진입점은 TopologyWorkflow 입니다. 이러한 helper는 construction policy와 backend selection을 수학적 dataclass 밖에 둡니다. 외부 system은 protocol을 따라 호환되고, adapter로 데이터를 정규화하며, builder를 통해 object를 승격하고, bridge로 continuous geometry를 자르며, factory로 runtime implementation을 선택할 수 있습니다.

계층 4: 가속#

cyna 는 고수준 pyna API 뒤의 병목을 구현합니다. 고수준 과학 object semantics를 소유해서는 안 되며, tracing, interpolation, fixed-point scan, wall hit, perturbation response를 위한 빠른 kernel을 제공합니다.

설계 규칙#

  • 새 유한 차원 geometry에는 generic pyna.topo.core class를 선호하세요.

  • toroidal-specific field는 pyna.topo.toroidal subclass에만 추가하세요.

  • 표본 finite trajectory는 geometry이지만 자동으로 invariant set이 되지는 않습니다.

  • periodic structure가 model의 일부이거나 수치적으로 검증된 경우에만 object를 Cycle/PeriodicOrbit 으로 승격하세요.

  • cyna는 bridge boundary에 두세요. application-level API는 raw C++ array가 아니라 pyna object를 반환해야 합니다.