Общая динамика (`pyna.dynamics`)#

pyna.dynamics - это широкий слой динамических систем. Он намеренно мал и интероперабелен с pyna.topo:

вызываемые ODE-потоки с выборочными траекториями
канонические гамильтоновы системы и separable Hamiltonians
попарные гравитационные/электростатические системы N-тел
конечномерные отображения с якобианами, невязками неподвижных точек и оценками спектра Ляпунова
SDE Ито, Brownian motion и geometric Brownian motion

Классы используют соглашение state-first: rhs(x, t) для потоков и step(x) для отображений.

Интеграция с геометрией#

Модуль возвращает те же классы геометрии, что используются тороидальной топологией:

TimeSeriesSolution является pyna.topo.core.Trajectory.
CallableMap.orbit_geometry возвращает pyna.topo.core.Orbit.
CallableMap.periodic_orbit возвращает pyna.topo.core.PeriodicOrbit.
pyna.topo.CoreTube и pyna.topo.CoreIslandChain являются общими конечномерными корнями; pyna.topo.Tube остается тороидальной специализацией для обратной совместимости.

Это позволяет гамильтоновым системам, потокам N-тел, отображениям и выборочным путям SDE разделять тот же словарь Cycle/Tube/IslandChain, что и топология магнитных силовых линий.

Для учебных notebooks или workflows с большим количеством расширений см. Рабочие процессы динамики и средства расширения о TopologyWorkflow и низкоуровневых helpers adapter, builder, bridge и factory.

Непрерывные потоки#

Гамильтоновы системы#

Используйте HamiltonianSystem, когда можете предоставить H(q, p, t) или его градиент. Используйте SeparableHamiltonianSystem для H(q, p) = T(p) + V(q) и шага velocity-Verlet.

import numpy as np
from pyna.dynamics import SeparableHamiltonianSystem

oscillator = SeparableHamiltonianSystem(
    kinetic=lambda p, t: 0.5 * np.dot(p, p),
    potential=lambda q, t: 0.5 * np.dot(q, q),
    grad_kinetic=lambda p, t: p,
    grad_potential=lambda q, t: q,
    dof=1,
)
x1 = oscillator.step_velocity_verlet(np.array([1.0, 0.0]), dt=0.01)

Системы N-тел#

NBodySystem хранит развернутые векторы состояния как [positions.ravel(), velocities.ravel()] и предоставляет helpers для упаковки и распаковки структурированных массивов. Он поддерживает ньютоновскую гравитацию и электростатические кулоновские взаимодействия.

import numpy as np
from pyna.dynamics import NBodySystem

system = NBodySystem([1.0, 1.0], spatial_dim=2, interaction="gravity")
y0 = system.pack_state(
    positions=np.array([[-1.0, 0.0], [1.0, 0.0]]),
    velocities=np.zeros((2, 2)),
)
dy = system.vector_field(y0)

Отображения и локальные многообразия#

CallableMap обрабатывает произвольные конечномерные отображения. fixed_point_eigenspaces классифицирует устойчивые, неустойчивые и центральные собственные подпространства неподвижной точки и является полезным bridge к построению локальных многообразий.

Стохастические дифференциальные уравнения#

Слой SDE использует форму Ито dX = a(X,t) dt + B(X,t) dW и детерминированную реализацию Euler-Maruyama для воспроизводимых исследований и учебных примеров. Для workflows оценки распределений см. SDE-распределения методом Монте-Карло.

from pyna.dynamics import GeometricBrownianMotion

stock = GeometricBrownianMotion(mu=[0.08], sigma=[0.20])
print(stock.expected_log_growth())

Связанный топологический слой#

Пакет topology хранит абстрактную математическую иерархию и механику Пуанкаре:

Общая динамика (pyna.dynamics)#