一般动力系统（`pyna.dynamics`）#

pyna.dynamics 是宽泛的动力系统层。它刻意保持小而清晰，并能与 pyna.topo 互操作：

以 callable 表示的 ODE flow 和采样轨迹
正则 Hamiltonian 系统和可分 Hamiltonian
成对引力/静电 N-body 系统
带 Jacobian、固定点残差和 Lyapunov 谱估计的有限维映射
Ito SDE、Brownian motion 和 geometric Brownian motion

这些类使用 state-first 约定：flow 使用 rhs(x, t)，映射使用 step(x)。

几何集成#

该模块返回与环形拓扑相同的几何类：

TimeSeriesSolution 是 pyna.topo.core.Trajectory。
CallableMap.orbit_geometry 返回 pyna.topo.core.Orbit。
CallableMap.periodic_orbit 返回 pyna.topo.core.PeriodicOrbit。
pyna.topo.CoreTube 和 pyna.topo.CoreIslandChain 是通用有限维根类； pyna.topo.Tube 仍然是保持向后兼容的环形专门化。

这样 Hamiltonian 系统、N-body flow、映射和 SDE 样本路径可以与磁场线拓扑共享同一套 Cycle/Tube/IslandChain 词汇。

对于教学 notebook 或扩展较多的工作流，请参见动力系统工作流和扩展辅助层，其中介绍 TopologyWorkflow 以及低层 adapter、builder、bridge 和 factory helper。

连续 Flow#

Hamiltonian 系统#

当你可以提供 H(q, p, t) 或其梯度时，使用 HamiltonianSystem。对于 H(q, p) = T(p) + V(q)，以及 velocity-Verlet 步进，使用 SeparableHamiltonianSystem。

import numpy as np
from pyna.dynamics import SeparableHamiltonianSystem

oscillator = SeparableHamiltonianSystem(
    kinetic=lambda p, t: 0.5 * np.dot(p, p),
    potential=lambda q, t: 0.5 * np.dot(q, q),
    grad_kinetic=lambda p, t: p,
    grad_potential=lambda q, t: q,
    dof=1,
)
x1 = oscillator.step_velocity_verlet(np.array([1.0, 0.0]), dt=0.01)

N-body 系统#

NBodySystem 把扁平状态向量存为 [positions.ravel(), velocities.ravel()]，并提供打包和解包结构化数组的 helper。它支持 Newton 引力和静电 Coulomb 相互作用。

import numpy as np
from pyna.dynamics import NBodySystem

system = NBodySystem([1.0, 1.0], spatial_dim=2, interaction="gravity")
y0 = system.pack_state(
    positions=np.array([[-1.0, 0.0], [1.0, 0.0]]),
    velocities=np.zeros((2, 2)),
)
dy = system.vector_field(y0)

映射和局部流形#

CallableMap 处理任意有限维映射。fixed_point_eigenspaces 会对固定点的稳定、不稳定和中心特征空间分类，是连接局部流形构造的有用 bridge。

随机微分方程#

SDE 层使用 Ito 形式 dX = a(X,t) dt + B(X,t) dW，并提供确定性的 Euler-Maruyama 实现，便于可重复研究和教学示例。分布估计工作流见 SDE 蒙特卡洛分布。

from pyna.dynamics import GeometricBrownianMotion

stock = GeometricBrownianMotion(mu=[0.08], sigma=[0.20])
print(stock.expected_log_growth())

一般动力系统（pyna.dynamics）#