SDE 蒙特卡洛分布#

本教程展示 pyna 中实用的 SDE 工作流：

  1. 使用 BrownianMotion、GeometricBrownianMotion 或 ItoSDE 定义 Itô 模型；

  2. 生成可复现的样本路径，并表示为 Trajectory；

  3. 运行向量化蒙特卡洛样本集合，用于分布估计；

  4. 在可用时，将经验均值、方差和分位数与解析公式比较。

使用 pyna 的 SDE 类来界定模型边界并表示单路径几何。大规模样本集合请使用向量化 NumPy 数组，直到 pyna 增加专用样本集合几何类。这样能让数学对象模型保持清晰： 单次实现是一条样本轨迹，样本云才是统计估计器。

Note

下面的可执行 notebook 已提交保存输出，并禁用了 nbsphinx 执行。修改数值参数时 请在本地重新运行；文档工作流会在 GitHub Pages 上渲染这些保存输出。

可执行 notebook：

可复用模式#

import numpy as np
from pyna.dynamics import GeometricBrownianMotion

gbm = GeometricBrownianMotion(mu=[0.08], sigma=[0.20])
one_path = gbm.euler_maruyama([100.0], (0.0, 1.0), dt=1/252, rng=7)
print(one_path.final)  # TimeSeriesSolution is a pyna Trajectory

n_paths = 200_000
rng = np.random.default_rng(20260701)
z = rng.normal(size=n_paths)
log_terminal = (
    np.log(100.0)
    + gbm.expected_log_growth()[0] * 1.0
    + gbm.sigma[0] * np.sqrt(1.0) * z
)
terminal = np.exp(log_terminal)
print(np.mean(terminal), np.quantile(terminal, [0.05, 0.5, 0.95]))

扩展说明#

  • ItoSDE.diffusion_matrix 接受标量、向量或矩阵扩散项。

  • ItoSDE.euler_maruyama 接受外部提供的 dW 增量，因此共同随机数 实验和回归测试可以保持确定性。

  • 只有当几何声明有意义时，才把单条样本路径提升为拓扑对象。蒙特卡洛样本估计 分布；它们不会自动成为不变集。