连续与离散几何#
pyna 为连续时间和离散时间动力系统使用彼此独立的对象族。
连续时间侧:
Trajectory是采样的有限时间几何。Cycle是 flow 的周期轨道。Tube是围绕椭圆 cycle 的共振区,边界可能由双曲 cycle 给出。TubeChain将属于同一共振的 tube 分组。
离散时间侧:
Orbit是采样的映射迭代几何。PeriodicOrbit是映射的闭合轨道。Island是截面上的一个约化共振岛。IslandChain是截面层面的磁岛链。
两侧之间的 bridge 是截面切割。用 Poincare 截面切割 Cycle 会得到返回映射的
PeriodicOrbit。切割 Tube 会得到 IslandChain。切割 TubeChain 会合并
其 tube 产生的磁岛链。
这种分离是有意为之。数值轨迹即使没有证明不变性,也可以是有用的几何对象。因此
builder 和 adapter 会让提升过程保持显式:用户可以要求闭合检查通过后,才把采样轨迹
变成 Cycle,或把映射样本变成 PeriodicOrbit。
同一套词汇同时供通用有限维系统和环形磁场线专门化使用。通用根类可通过
pyna.topo.CoreTube 等名称访问;环形默认类仍可通过 pyna.topo.Tube、
pyna.topo.Cycle 和 pyna.topo.IslandChain 访问。