连续与离散几何#

pyna 为连续时间和离散时间动力系统使用彼此独立的对象族。

连续时间侧:

  • Trajectory 是采样的有限时间几何。

  • Cycle 是 flow 的周期轨道。

  • Tube 是围绕椭圆 cycle 的共振区,边界可能由双曲 cycle 给出。

  • TubeChain 将属于同一共振的 tube 分组。

离散时间侧:

  • Orbit 是采样的映射迭代几何。

  • PeriodicOrbit 是映射的闭合轨道。

  • Island 是截面上的一个约化共振岛。

  • IslandChain 是截面层面的磁岛链。

两侧之间的 bridge 是截面切割。用 Poincare 截面切割 Cycle 会得到返回映射的 PeriodicOrbit。切割 Tube 会得到 IslandChain。切割 TubeChain 会合并 其 tube 产生的磁岛链。

这种分离是有意为之。数值轨迹即使没有证明不变性,也可以是有用的几何对象。因此 builder 和 adapter 会让提升过程保持显式:用户可以要求闭合检查通过后,才把采样轨迹 变成 Cycle,或把映射样本变成 PeriodicOrbit

同一套词汇同时供通用有限维系统和环形磁场线专门化使用。通用根类可通过 pyna.topo.CoreTube 等名称访问;环形默认类仍可通过 pyna.topo.Tubepyna.topo.Cyclepyna.topo.IslandChain 访问。

另见#