Allgemeine Dynamik (`pyna.dynamics`)#

pyna.dynamics ist die breite Schicht für dynamische Systeme. Sie ist absichtlich klein gehalten und mit pyna.topo interoperabel:

aufrufbare ODE-Flüsse mit abgetasteten Trajektorien
kanonische Hamiltonsche Systeme und separable Hamiltonians
paarweise gravitative/elektrostatische N-Körper-Systeme
endlichdimensionale Abbildungen mit Jacobi-Matrizen, Fixpunktresiduen und Schätzungen des Lyapunov-Spektrums
Ito-SDEs, Brownian motion und geometrische Brownian motion

Die Klassen verwenden eine zustandsorientierte Konvention: rhs(x, t) für Flüsse und step(x) für Abbildungen.

Geometrieintegration#

Das Modul gibt dieselben Geometrieklassen zurück, die auch von der toroidalen Topologie verwendet werden:

TimeSeriesSolution ist eine pyna.topo.core.Trajectory.
CallableMap.orbit_geometry gibt pyna.topo.core.Orbit zurück.
CallableMap.periodic_orbit gibt pyna.topo.core.PeriodicOrbit zurück.
pyna.topo.CoreTube und pyna.topo.CoreIslandChain sind die generischen endlichdimensionalen Wurzeln; pyna.topo.Tube bleibt aus Gründen der Rückwärtskompatibilität die toroidale Spezialisierung.

Dadurch können Hamiltonsche Systeme, N-Körper-Flüsse, Abbildungen und SDE-Abtastpfade dasselbe Vokabular Cycle/Tube/IslandChain wie die Topologie magnetischer Feldlinien teilen.

Für Lehrnotebooks oder erweiterungsreiche Workflows siehe Dynamik-Workflows und Erweiterungshilfen zu TopologyWorkflow und den Low-Level-Hilfen für Adapter, Builder, Bridges und Factories.

Kontinuierliche Flüsse#

Hamiltonsche Systeme#

Verwenden Sie HamiltonianSystem, wenn Sie H(q, p, t) oder dessen Gradienten bereitstellen können. Verwenden Sie SeparableHamiltonianSystem für H(q, p) = T(p) + V(q) und Velocity-Verlet-Schritte.

import numpy as np
from pyna.dynamics import SeparableHamiltonianSystem

oscillator = SeparableHamiltonianSystem(
    kinetic=lambda p, t: 0.5 * np.dot(p, p),
    potential=lambda q, t: 0.5 * np.dot(q, q),
    grad_kinetic=lambda p, t: p,
    grad_potential=lambda q, t: q,
    dof=1,
)
x1 = oscillator.step_velocity_verlet(np.array([1.0, 0.0]), dt=0.01)

N-Körper-Systeme#

NBodySystem speichert abgeflachte Zustandsvektoren als [positions.ravel(), velocities.ravel()] und stellt Hilfen zum Packen und Entpacken strukturierter Arrays bereit. Es unterstützt Newtonsche Gravitation und elektrostatische Coulomb-Wechselwirkungen.

import numpy as np
from pyna.dynamics import NBodySystem

system = NBodySystem([1.0, 1.0], spatial_dim=2, interaction="gravity")
y0 = system.pack_state(
    positions=np.array([[-1.0, 0.0], [1.0, 0.0]]),
    velocities=np.zeros((2, 2)),
)
dy = system.vector_field(y0)

Abbildungen und lokale Mannigfaltigkeiten#

CallableMap verarbeitet beliebige endlichdimensionale Abbildungen. fixed_point_eigenspaces klassifiziert stabile, instabile und zentrale Eigenräume eines Fixpunkts und ist eine nützliche Brücke zur Konstruktion lokaler Mannigfaltigkeiten.

Stochastische Differentialgleichungen#

Die SDE-Schicht verwendet die Ito-Form dX = a(X,t) dt + B(X,t) dW und eine deterministische Euler-Maruyama-Implementierung für reproduzierbare Forschung und Lehrbeispiele. Für Workflows zur Verteilungsschätzung siehe SDE-Monte-Carlo-Verteilungen.

from pyna.dynamics import GeometricBrownianMotion

stock = GeometricBrownianMotion(mu=[0.08], sigma=[0.20])
print(stock.expected_log_growth())

Allgemeine Dynamik (pyna.dynamics)#