Kontinuierliche und diskrete Geometrie#
pyna verwendet getrennte Objektfamilien für kontinuierliche und diskrete dynamische Systeme.
Kontinuierliche Seite:
Trajectoryist abgetastete endliche Geometrie.Cycleist ein periodischer Orbit eines Flusses.Tubeist eine Resonanzzone um einen elliptischen Zyklus, möglicherweise durch hyperbolische Zyklen begrenzt.TubeChaingruppiert Tubes, die zu einer Resonanz gehören.
Diskrete Seite:
Orbitist abgetastete Geometrie von Karteniterationen.PeriodicOrbitist ein geschlossener Orbit einer Abbildung.Islandist eine reduzierte Resonanzinsel auf einem Schnitt.IslandChainist die Inselkette auf Schnittebene.
Die Brücke zwischen beiden Seiten ist ein Schnitt. Das Schneiden eines
Cycle mit einem Poincaré-Schnitt erzeugt einen PeriodicOrbit der
Return Map. Das Schneiden eines Tube erzeugt eine IslandChain. Das
Schneiden einer TubeChain führt die Inselketten ihrer Tubes zusammen.
Diese Trennung ist beabsichtigt. Eine numerische Trajektorie kann nützliche
Geometrie sein, ohne Invarianz zu beweisen. Builder und Adapter machen
Hochstufung daher explizit: Benutzer können Schließprüfungen verlangen, bevor
eine abgetastete Trajektorie zu einem Cycle wird oder bevor Kartenstichproben
zu einem PeriodicOrbit werden.
Dasselbe Vokabular wird von generischen endlichdimensionalen Systemen und von
der toroidalen Spezialisierung magnetischer Feldlinien geteilt. Generische
Wurzeln sind als pyna.topo.CoreTube und verwandte Namen verfügbar;
toroidale Defaults bleiben als pyna.topo.Tube, pyna.topo.Cycle und
pyna.topo.IslandChain verfügbar.