連続幾何と離散幾何#
pyna は、連続時間と離散時間の力学系に別々のオブジェクト族を使います。
連続時間側:
Trajectoryはサンプルされた有限時間幾何です。Cycleは flow の周期軌道です。Tubeは楕円 cycle の周りの共鳴領域で、双曲 cycle によって境界づけられる場合が あります。TubeChainは同じ共鳴に属する tube をまとめます。
離散時間側:
Orbitはサンプルされた写像反復の幾何です。PeriodicOrbitは写像の閉じた orbit です。Islandは断面上の 1 つの縮約共鳴島です。IslandChainは断面レベルの島列です。
両側をつなぐ bridge は断面切断です。Cycle を Poincare 断面で切ると、return map の
PeriodicOrbit が得られます。Tube を切ると IslandChain が得られます。
TubeChain を切ると、その tube から得られる island chain がマージされます。
この分離は意図的です。数値 trajectory は、不変性を証明しなくても有用な幾何であり得ます。
そのため builder と adapter は持ち上げを明示的にします。ユーザーは、サンプル trajectory
が Cycle になる前、また写像サンプルが PeriodicOrbit になる前に、閉合チェックを
要求できます。
同じ語彙は、汎用の有限次元系とトロイダル磁力線特殊化で共有されます。汎用ルートは
pyna.topo.CoreTube などの名前で利用できます。トロイダルの既定値は
pyna.topo.Tube、pyna.topo.Cycle、pyna.topo.IslandChain として残ります。